打开文本图片集
摘要：建筑设备更新问题与企业的生存和发展息息相关，眼下已越来越引发人们的关注。本文针对建筑行业的设备更新问题，建立了建筑设备更新问题的整数规划模型，结合具体的数据，采用优化建模软件Lingo对模型进行求解，为建筑行业企业进行经济决策提供参考方案。
关键词：设备更新；整数规划；经济决策；Lingo
中图分类号：TU992.3 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2015）018-000-02
一、前言
建筑设备更新是建筑企业生产发展和技术进步的客观需求，对建筑企业的经济效益有着举足轻重的作用。所谓建筑设备更新是指对在技术上或经济上不宜继续使用的建筑设备，用新的设备更换或用先进的技术对原有设备进行局部改造。或者说是以结构先进、技术完善、效率高、耗能少的新设备，来代替物质上无法继续使用，或经济上不宜继续使用的陈旧设备。随着建筑行业的发展，如何合理有效的进行设备更新使建筑公司利益最大化，已成为建筑行业研究的一个重要课题。同时也吸引了大批学者对建筑设备更新进行研究，得到了许多好的研究成果，详见文献[1-4].
本文首先讨论在第一年年初购买设备，之后每年仅购买一台设备的情形，且不考虑设备的折旧与收益，建立建筑设备更新问题的简化模型，并结合假定数据，应用该模型借助Lingo对问题进行求解。其次，在此基础上，进而假设某企业在研究之初就有一台运行若干年的旧设备，通过对建筑企业盈余、设备的运行维护费用、设备更新的购置费用、变量的约束等方面分析，建立建筑设备更新的一般性模型。最后，分别针对具体数据，利用建立的模型，采用Lingo软件进行高效求解。
二、设备更新问题的整数模型
（一）设备更新问题的简化模型
1.模型的建立
（1）模型假设
1.第一年年初将购买p台设备。
2.每年能够购进q台设备，或者不购买。
3.旧设备的折旧费不予计算。
4.每台设备的运营维护成本仅与设备服役年限有关。
5.不考虑每台设备的运行收益。即，我们只考虑设备的购买与运营维护产生的费用，且使其最小的企业运作方案。
（2）问题分析
设第i年初购进设备的单价为ai（i=1，2，…，n），引入0-1变量xi（i=1，2，…，n）表示是否要购买设备。
从而在计划年限内设备的总购置费用为：。
企业成本支出的另一部分是，由设备服役当年产生的运营维护费用。首先，只要有设备在役运行，设备产生的维护费用是每年都要支出的，且计划年限内总维护费为每年产生的维护费用之和。而后，我们考虑一年内，第i年的设备维护费取决于设备的使用年限j（1≤j≤i ）。设bi（i=1，2，…，n）为设备使用时段（ j-1）～ j年的维护费用。下文中，为表述方便，把设备使用时段为（ j-1）～ j年统一记设备使用年限为 j年。表1给出的是每年可能产生的维护费用情况。
根据表1的分析，我们可以得知，第i 年产生的所有可能维护费用取决于年份i 的取值。而届时产生的实际维护费用取决于实际使用年限 j。从而引入0-1变量：
若j≤i 时，yij的值为0或1，其实际意义为，在第i年设备的运行时段为j年或不是j年，当在第i年设备的运行年限为j年时yij=1，否则yij=0。进而，得到计划年限内的总的运营维护费用为，同时，显然有。由于设备的运行年限应该在购进设备的年份以后，我们发现xi与yij之间存在着制约与守衡的关系。它们的关系可以表述为，当xi+1为0时，在第i+1年不购买新设备，此时，设备的运行年限应该为第i年的运行年限加1。当xi+1为1时，第i+1年设备的运行年限为1年。
把上面的逻辑关系，用数学表达式描述为：
综上，我们可以得到下面的规划模型：
2.模型的应用
下面，我们假定了某一建筑设备5年的运营费用的具体数据，为了简化计算假定p=1， q=1应用建立的整数规划模型，采用Lingo软件[8]进行编程求解。
表2 某一建筑设备5年的运营费用
购买时间（年）第1年第2年第3年第4年第5年
设备单价（万元）1013151820
设备使用年限0-11-22-33-44-5
维护费用（万元）4781016
由于篇幅有限，这里不再赘述求解该问题的Lingo软件代码，只给出软件运行的结果以供参考，更多关于Lingo软件的详细的内容，可以参阅文献[8]。
研究期限内目标函数的最优解为55，即5年内的设备更新成本支出最小为55万元，目标函数的最优解在x1和x4等于1时取得，即在第一年与第三年年初购进新设备。
（二）设备更新问题的一般模型
在前述中，简化模型中的假设3、假设4与假设5都是为了引入我们要分析的问题和方便计算所设定的。这些假设的引入，会导致简化模型求解实际问题时，可能造成求解不精确的问题，即所求解不是最优结果。为了进一步改进所提及模型，我们将这些假设去掉，建立一般模型。
1.模型的建立
在去掉假设3、假设4与假设5的同时，将假设2修改为：在考虑的时段内，第一年初企业已经拥有了一台运行了m年的设备。通过对建筑企业盈余、设备的运行维护费用、设备更新的购置费用、变量的约束等方面分析，建立建筑设备更新的一般性模型。
（1）企业盈余
因为，每台设备为企业创造的收益，不仅与讨论的年份i有关，还与该设备在年初的役龄j有关。役龄，即设备投入生产，服役的年限。在简化模型中yij表示的是第i年末设备的役龄。在当前讨论的问题中，我们将yij的含义设定为：表示第i年运行的设备的役龄。当yij=1时，表示第i年运行的设备的役龄为j。进而，在第i年，j的取值范围是区间[0， m+i-1]。设dij表示第i年役龄为j的设备为企业创造的收益。则研究年限内企业总的收益为：。
（2）设备的运行维护费用
同（1），设备的运行维护费用不只是与设备当前运行的年份i有关，还与设备的出厂年份有关。我们把出厂年份等价的转换成设备役龄。设bij为第i年役龄为j的设备的运行维护费用，则研究年限内设备的总维护费用为：。
（3）设备的购置费
设cij为第i年初卖掉役龄为j的旧设备所得的折旧费。引入0-1变量zij，当zij=1时，表示第i年初旧设备的役龄为j，当zij=0时，第i年初旧设备的役龄不是j，表示。从而，对于第i年来说，j的取值范围区间为[1， m+i-1]。则研究的年限内设备总的购置费用为：，这里的ai和xi的含义与简化模型的一致。
（4）变量的约束
从上面的分析中我们得知，初始情形与yij的含义发生了变化，这直接导致模型中的对应约束条件也发生了相应的变化。直接反应为yij与xi的制约关系上，故把相邻两年设备的约束改为：
此外，由变量yij与zij的含义，它们的逻辑关系是，第i+1年的初设备的役龄为第i年在役设备的役龄加1，故：
通过上面的分析，我们可以得到建筑设备更新问题的一般性规划模型：
2.模型应用
现假设我们研究的年限为n=5，第一年初企业已经拥有一台役龄m=1的设备，由左表3给出其余各项参数
由Lingo求解的结果得知：目标函数取得最优解为43，即在研究期限内，该企业的最大收益为43万元。变量x的取值情况是：仅x2取1，即只在第二年初卖掉役龄为2的旧设备，购买新设备。
三、总结
本文建立建筑设备更新问题的非线性0-1规划模型，并针对具体的数据，应用优化建模软件Lingo高效求解技术，进行模型求解，得到了正确的结果。在建模过程中，阐述了建立静态规划模型的关键技术和具体方法。优化建模软件Lingo的高效求解，使得我们对研究的问题进行优化和延拓，这也正是本文创作的初衷。研究建筑设备更新问题，不论是采用动态规划模型，还是运用图论中的最短路问题，建模以后都要设计对应的算法，即逆序算法与Dijkstra算法，同时还必须用程序语言对算法进行描述，以实现问题的求解。本文建立的模型缺点有两方面，其一是模型应用后，求解的结果是预测性的。这是由于研究期限内的各项数据都是假定的，必然导致计算的结果与实际有一定程度的偏差；其二是我们在研究问题时，为了简化计算，计算的前提都是一台设备，必须指出的是，把这个模型推广到多台设备或多种决策的情况，并不是一件困难的事。
参考文献：
[1]李天民.设备更新问题的动态规划解法[J].系统工程，1987，5（3）：52-59.
[2] 阮豫红.设备更新问题的运筹学模型[J].机械管理开发，2003.
[3] 程世清，盖宗源，王莹.动态规划在设备更新问题中的应用[J].软件导刊，2009，8（1）：48-51.
[4] 王勇.设备更新问题的图论解法[J].中央民族大学学报，2009，18： 148-150.