摘 要:目的:通过对冕牌玻璃K9棱镜在不同波长下的折射率的测定,运用多种方法进行非线性拟合,得到相应色散公式,并确定计算冕牌玻璃K9折射率的最佳色散公式。方法:在可见光区内,以汞灯、钠灯、氢灯和氦氖激光器所产生的已知各主要光谱线波长,利用分光计采用最小偏向角法测量K9棱镜对已知不同波长的折射率,然后用Origin7.0软分别采用3种方法对色散关系进行非线性拟合。结果:指数衰减模式、光谱学模式和柯西公式进行非线性拟合得到了K9棱镜不同的色散公式。结论:3种非线性拟合方法相比较,科希色散公式准确度更高些。并进一步证实不同材料不可能有相同的色散计算公式,同一种材料也难以在整个光谱范围内用同一公式得到等精度计算结果。
关键词:色散关系最小偏向角非线性拟合
中图分类号:O436文献标识码:A文章编号:1674-098X(2011)08(C)-0216-03
1 引言
色散是光学材料的重要特性,在很多光学实验及光学元件设计中均需要知道所用材料的折射率及色散特性。色散表示介质对于不同波长的入射光有不同的折射率,也就是说光学材料的色散有赖于波长的变化。通常光学材料的色散对波长的依赖关系比较复杂,不同材料不可能有相同的色散计算公式,同一种材料也难以在整个光谱范围内用同一公式得到等精度计算结果[1],这就导致了色散公式的多样化。为此,很有必要对具体的光学材料的色散关系进行测量,以便于能用色散公式计算得到某一波长范围内所需波长的折射率的近似值。
2 色散关系测定
2.1 测量方法
棱镜对某一可见光波长的折射率n与棱镜的顶角A和棱镜对该光波长对应的最小偏向角δmin有如下关系[2～4]:
n=(1)
实验时,以汞灯、钠灯、氢灯和氦氖激光作为光源,用棱镜分光计测出K9棱镜顶角及四种光源在可见光范围内发出的18条已知谱线对应的最小偏向角,利用公式(1)计算出棱镜对不同波长的折射率即色散关系(表1)。然后,分别采用指数衰减模式、光谱学模式和柯西公式对色散关系进行非线性拟合,作色散关系曲线(图2、图3、图4),得到相应色散公式(2)、(3)、(4)。然后将已知波长代入色散公式(2)、(3)、(4),分别计算其对应的折射率,并将计算结果与测量值进行比较,找到在某一波长范围内计算棱镜折射率的最佳色散公式。
2.2 测量数据与处理
(1)在分光计上,用K9棱镜测量汞灯、钠灯、氢灯、氦氖激光光源对应的已知18条谱线波长的最小偏向角δmin,根据公式(1)计算各个波长所对应的折射率。
(2)利用origin8.0软件[5]分别采用指数衰减模式、光谱学模式、柯西公式对表1色散关系进行非线性拟合,得到K9棱镜色散的指数衰减公式、光谱学公式、柯西公式以及公式中各待定系数和相应误差如下:
指数衰减公式:n=
=1.51240+0.38493(2)
待定系数误差:sA=±0.00065;sB=±0.38493;sC=±0.962980
光谱学公式:n=
=6.37644-4.86098(3)
待定系数误差
sA=±593.42305;sB=±593.42345
sC=±32.89837;sD=±2.05×105
柯西公式:n==1.50805+(4)
待定系数误差:sA=±0.00107;sB=±535.19256;sC=±6.24×106
(3)将表1已知波长由小到大分别依次代入(2)、(3)、(4)式,计算折射率值如表2所示。并将计算值与实验测量值相比较,得到绝对误差,如表3所示。
3结语
(1)由表3计算值与实验测量值相比较可知,波长在404.66～656.28nm的可见光范围内,利用色散公式(2)、(3)、(4)式计算冕牌玻璃棱镜K9的折射率,平均绝对误差均小于5×10-6,计算值还是较为准确的。但相比较而言公式(3)即光谱学色散公式的准确度更高些。
(2)采用三种不同的非线性拟合方法拟合色散关系,得到的拟合曲线的拟合度都较好。且就曲线的总体特点来说,波长在404.66～656.28nm的可见光范围内,波长愈短,折射率愈大,即属正常色散。
(3)实验测得的冕牌玻璃棱镜K9的色散曲线,波长在550～650nm范围内与文献[6]相比较要略显陡峭些,原因是同属冕牌玻璃但材料不同所导致。
(4)通过非线性拟合得到的各色散公式与文献[7]、[8]相比较,进一步证实了不同材料不可能有相同的色散计算公式。
参考文献
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